중요한 수학적 대상의 하나인 환의 구조를 연구함을 목적으로 한다. 여러 종류의 환을 예시하고 그 중 여러 분야에서 중요하게 취급되는 다항식 환의 구조와 성질을 집중적으로 살펴본다. 정수론적으로 증명되었던 Euler와 Fermat 정리를 환의 개념과 연관지어 재조명한다. 군에서와 마찬가지로 새로운 환을 제공해 주는 이데알, 소이데알, 극대이데알 등에 대하여 알아보고 또한 환준동형함수, 환동형함수의 개념을 이해한다. 마지막으로 정역 중에서 특히 많이 취급되는 유일분해정역, 주이데알정역 그리고 유클리드정역 등을 소개한다.
교과목해설(영문)
We understand the structure of groups in the set of integers and relate this concept to finding solutions of equations. We then try to broaden our knowledge of groups by examining a lot of examples, including those in our daily life. Critical approach to be taken is that subgroups, normal groups and homomorphism, isomorphism as well as quotient groups are combined to provide a better understanding of the structures of groups. Finally Sylow theory is studied to have a far-reaching analysis of group structures. We aim also at its application to our daily life.
